Севастьянов Р.В., г. Пермь

Построение уточненных физико-механических моделей грунтов на основе структурно-феноменологического подхода механики композитов

В работе рассмотрен новый подход к определению физико-механических характеристик грунтов в задаче определения несущей способности основания в составе системы "здание – фундамент – основание".

Для ряда строительных задач, а именно, определение осадки реконструируемых зданий, определение влияния вновь строящегося здания на окружающие его существующие постройки, определение точных осадок для ответственных объектов при сложной неоднородности по объему геологического состава основания, определение оптимальных режимов загрузки строящегося здания, определение физико-механических свойств цементо-грунтокомпозита в задаче цементационного упрочнения оснований, прогнозирование физико-механических свойств основания при заданных внешних воздействиях на него и других задач, актуальным является вопрос о наиболее точном описании физико-механических свойств грунтов.

Для решения этой задачи в работе предложено использовать структурно-феноменологический подход механики композитов, который позволяет по известным свойствам компонентов грунта, описывать его эффективные физико-механические свойства для всех стадий его эксплуатации – от упругой до локального разупрочненния и полнообъемного многофакторного разрушения, исключая необходимость в большом количестве натурных экспериментов.

Грунт, представляющий собой многокомпонентный матричный композит, рассматривается на двух масштабных уровнях – структурном и эффективном.

С математической точки зрения задача сводится к решению связанной краевой задачи деформирования и фильтрации влаги для элементарного представительного объема. Характерный размер представительного объема композита для моделирования пропорционален радиусу корреляции моментных функций второго порядка полей физико-механических свойств грунта. Эффективные характеристики композита получаются путем известного усреднения по представительному объему.

Объемный состав компонентов грунта и характер их распределения по объему определяется на основе данных фрактологического анализа и анализа геологических микрошлифов.

Физические свойства для элементов структуры построены на основе закона Гука, записанного в приращениях напряжения – деформация, с включением в него тензоров поврежденности 4-ранга, формула (1).

; (1)

где – тензор модулей упругости;

– единичный тензор четвертого ранга;

– тензор-функция поврежденности четвертого ранга, характеризующая неупругие свойства материала;

– тензор-функция поврежденности четвертого ранга, характеризующая бифуркационные переходы при изменении типа анизотропии в процессе деформирования материала;

– тензор напряжений второго ранга, записанный в приращениях;

– тензор деформаций второго ранга, записанный в приращениях;

В общем случае, полагается, что структурный компонент грунта обладает деформационной ортотропией.

Девиаторная составляющая тензора поврежденности является гладкой тензор-функцией 1-го и 2-го инвариантов тензора напряжений, времени, шаровая – гладкой функцией 1-го инварианта тензора напряжений и времени – также является тензор-функцией от объемного содержания фильтрующейся в грунте влаги. Геометрические соотношения приняты в виде тензора деформаций Коши, формула (2).

; (2)

Граничные условия выбраны специального вида, включающие жесткость нагружающей среды, формула (3) или формула (4).

; (3)

; (4)

где , – соответственно жесткости и податливости нагружающей системы, остальные компоненты уравнений традиционны. Использование данного типа граничных условий вносит существенное влияние на вид процесса деформирования, разупрочнения и разрушения грунта. Данные краевые условия относятся к третьему типу краевых условий, согласно которым на границе задаются не значение функции (первый тип граничных условий – задача Дирихле) или ее производной (второй тип, задача Неймана) в отдельности, а некоторая их комбинация. В предельных случаях, "мягкого" или "жесткого" нагружения, получаем традиционные граничные условия.

Задача решается численно с использованием процедуры метода конечных элементов.

В результате ряда математических экспериментов получаем предельную поверхность прочности, в общем случае, обобщенную критериальную поверхность несущей способности исследуемого грунта, которая является исходной информацией для решения проблем, поставленных выше.